Çekirdeğe yakın olan elektronun hızı ve frekansı fazla mıdır, düşük müdür?

Elektron çekirdeğe yaklaştıkça, üzerindeki elektrostatik çekim kuvveti büyüdüğünden, merkezcil ivmesiyle (mv2/r) birlikte yörünge hızı artar. Hem de yarıçap küçüldüğünden, yörünge frekansı da... Bunun kütleçekimi benzeri, Güneş gibi bir yıldızın etrafındaki yalnız bir gezegendir. Gezegen yıldıza yaklaştıkça, yani yörünge yarıçapı küçüldükçe, üzerindeki kütleçekimi kuvveti arttığından, yıldızın üzerine düşmemek için, yörüngesinde daha hızlı dönmek zorundadır. Sonuç olarak, hem kinetik enerjisi, dolayısıyla toplam enerjisi, hem de yörünge frekansı artar.Bunun neden böyle olduğunu kolayca görebilmek için, hidrojen atomunun Bohr modeline bakalım. Elektronun çekirdek etrafında klasik yörüngelerde dolaştığını varsayan bu model, genelde geçerli olmamakla beraber, hidrojen veya bir kez iyonlaşmış helyum gibi tek elektronlu atomların enerji düzeyleri için, kuantum mekaniğiyle elde edilen ve ışıma spektrumlarıyla da uyumlu olan sonuçların aynısını veriyor. Modele göre, örneğin hidrojen atomunun yörünge elektronu üzerindeki merkezcil kuvvet, çekirdeği oluşturan protonun elektrostatik çekim kuvveti tarafından sağlanmaktadır. Yani, k=1/4πε0 olmak üzere:Mev²/r=ke²/r² veya,ke²/r=mev² (1) Bohr modelinin temel varsayımı, elektronun yörünge açısal momentumunun ancak, L=nћ kesikli değerlerini alabilmesidir. Yani, Planck sabiti ћ=h/2π cinsinden: mevr=nћ. Buradan yörünge yarıçapır= nћ/mev (2) olarak çözülüp 1’e yerleştirildiğinde:ke²/(nћ/mev) = mev²veya,v= ke²/(nћ) (3) elde edilir. Buradan görüldüğü gibi, en düşük enerji değeri n=1 için, hız v, en büyük değeri alıyor. Frekans, yani yörüngede birim zamanda atılan tur sayısı ise, f=v/2πr’dir. Burada r için (2) ifadesi yerleştirilirse;f = mev²/(2πnћ)olur. Veya hız için 3’ü kullanarak;f= mek²e4/[2π(nћ)³] = mee4(1/4πε0)²]/[2π(nh/2π)³] = mee4/(2ε0²n³h³)Buradan da, en düşük enerji değeri n=1 için, frekans f, en yüksek değerini almakta.Öte yandan, elektronun, protondan sonsuz uzaklıkta ikenki potansiyel enerji değerini sıfır olarak alırsak; r uzaklıkta ikenki potansiyel enerjisi -ke²/r olur. Kinetik enerjisi de mev²/2 olduğuna göre, toplam enerji;E=mev²/2 - ke²/r (3)olur. Yukarıdaki (1) denkleminden elde edilen ke²/r= mev², bu denkleme yerleştirilirse;E= -mev²/2 (4)veya 2’den, E= -mek²e4/[2(n²ћ²)]= -mee4[1/(4πε0)]²/[2n²h²/(2π)²]= -mee4/(8ε0²n²h²) (5)elde edilir. Toplam enerji düzeyleri de, bu şekilde kesikli. Enerji kuantum sayısı Bohr modelinde n=1 değeriyle başlarken, bilindiği üzere, kuantum mekaniği çözümünde n=0 ile başlıyor. Enerjinin negatif değerler alması, negatif olan potansiyel enerjinin mutlak değerinin, tabii ki pozitif olan kinetik enerjiden daha fazla olması, yani elektronun protona bağlı bir yörüngede bulunması anlamına gelmekte. Ancak n’nin sonsuza gitmesi halinde enerji sıfır oluyor ve elektron proton etrafındaki bir yörüngeye bağlı olmaktan kurtuluyor.
http://www.biltek.tubitak.gov.tr/merak_ettikleriniz/index.php?kategori_id=4&soru_id=5138
ADRESİNDEN ULAŞABİLİRSİNİZ...