Çekirdeğe yakın olan elektronun hızı ve frekansı fazla mıdır, düşük müdür?

Elektron çekirdeğe yaklaştıkça, üzerindeki elektrostatik çekim kuvveti büyüdüğünden, merkezcil ivmesiyle (mv2/r) birlikte yörünge hızı artar. Hem de yarıçap küçüldüğünden, yörünge frekansı da... Bunun kütleçekimi benzeri, Güneş gibi bir yıldızın etrafındaki yalnız bir gezegendir. Gezegen yıldıza yaklaştıkça, yani yörünge yarıçapı küçüldükçe, üzerindeki kütleçekimi kuvveti arttığından, yıldızın üzerine düşmemek için, yörüngesinde daha hızlı dönmek zorundadır. Sonuç olarak, hem kinetik enerjisi, dolayısıyla toplam enerjisi, hem de yörünge frekansı artar.Bunun neden böyle olduğunu kolayca görebilmek için, hidrojen atomunun Bohr modeline bakalım. Elektronun çekirdek etrafında klasik yörüngelerde dolaştığını varsayan bu model, genelde geçerli olmamakla beraber, hidrojen veya bir kez iyonlaşmış helyum gibi tek elektronlu atomların enerji düzeyleri için, kuantum mekaniğiyle elde edilen ve ışıma spektrumlarıyla da uyumlu olan sonuçların aynısını veriyor. Modele göre, örneğin hidrojen atomunun yörünge elektronu üzerindeki merkezcil kuvvet, çekirdeği oluşturan protonun elektrostatik çekim kuvveti tarafından sağlanmaktadır. Yani, k=1/4πε0 olmak üzere:Mev²/r=ke²/r² veya,ke²/r=mev² (1) Bohr modelinin temel varsayımı, elektronun yörünge açısal momentumunun ancak, L=nћ kesikli değerlerini alabilmesidir. Yani, Planck sabiti ћ=h/2π cinsinden: mevr=nћ. Buradan yörünge yarıçapır= nћ/mev (2) olarak çözülüp 1’e yerleştirildiğinde:ke²/(nћ/mev) = mev²veya,v= ke²/(nћ) (3) elde edilir. Buradan görüldüğü gibi, en düşük enerji değeri n=1 için, hız v, en büyük değeri alıyor. Frekans, yani yörüngede birim zamanda atılan tur sayısı ise, f=v/2πr’dir. Burada r için (2) ifadesi yerleştirilirse;f = mev²/(2πnћ)olur. Veya hız için 3’ü kullanarak;f= mek²e4/[2π(nћ)³] = mee4(1/4πε0)²]/[2π(nh/2π)³] = mee4/(2ε0²n³h³)Buradan da, en düşük enerji değeri n=1 için, frekans f, en yüksek değerini almakta.Öte yandan, elektronun, protondan sonsuz uzaklıkta ikenki potansiyel enerji değerini sıfır olarak alırsak; r uzaklıkta ikenki potansiyel enerjisi -ke²/r olur. Kinetik enerjisi de mev²/2 olduğuna göre, toplam enerji;E=mev²/2 - ke²/r (3)olur. Yukarıdaki (1) denkleminden elde edilen ke²/r= mev², bu denkleme yerleştirilirse;E= -mev²/2 (4)veya 2’den, E= -mek²e4/[2(n²ћ²)]= -mee4[1/(4πε0)]²/[2n²h²/(2π)²]= -mee4/(8ε0²n²h²) (5)elde edilir. Toplam enerji düzeyleri de, bu şekilde kesikli. Enerji kuantum sayısı Bohr modelinde n=1 değeriyle başlarken, bilindiği üzere, kuantum mekaniği çözümünde n=0 ile başlıyor. Enerjinin negatif değerler alması, negatif olan potansiyel enerjinin mutlak değerinin, tabii ki pozitif olan kinetik enerjiden daha fazla olması, yani elektronun protona bağlı bir yörüngede bulunması anlamına gelmekte. Ancak n’nin sonsuza gitmesi halinde enerji sıfır oluyor ve elektron proton etrafındaki bir yörüngeye bağlı olmaktan kurtuluyor.
http://www.biltek.tubitak.gov.tr/merak_ettikleriniz/index.php?kategori_id=4&soru_id=5138
ADRESİNDEN ULAŞABİLİRSİNİZ...

Eylemsizlik kütlesi ile çekim kütlesi birbirine eşit olmasaydı, fiziki dünyada ne gibi değişiklikler olurdu?

Elimizde herhangi bir cisim olsun ve çekim kütlesini yeryüzünde, deniz seviyesinde belirliyor olalım. Bunun için, esneklik sabiti k olan bir yay alıp, iki plaka arasına koyalım ve yayı gerekirse uçlarından kaynaklayarak plakalara sabitledikten sonra, plakalardan birini yatay bir zemin üzerine yerleştirelim. Yay dik durumda, üstteki plaka ise yatay olacaktır. Cismi bu üstteki yatay plakanın üzerine koyduğumuzda, yayın boyunun Δx kadar kısaldığını varsayalım. Bu durumda, yayın kütleye etki ettirdiği yukarı doğru kuvvetin büyüklüğü k.Δx olup, cismin üzerindeki yerçekimi kuvvetine eşittir. Yani: k.Δx=mG.g. O halde, mG=k.Δx/g. Bildiğimiz gibi, bir "baskül" bu esasa göre tartım yapar.Şimdi aynı cismi boşlukta, kütleçekim kuvvetinin sıfır olduğu bir bölgede, bildiğimiz bir F sabit kuvveti altında, doğrusal ivmelendiriyor olalım. Cismin belirlediğimiz ivmesi a olsun. O halde eylemsizlik kütlesi, bunu mE ile gösterelim; mE=F/a olur.Şimdi de, Einstein’ın genel görelilik kuramını geliştirmesini tetikleyen ünlü düşünce deneyindeki asansöre bakalım. Cismi duran bir asansörün zeminine koyduğumuzda, cisim zemine aşağıya doğru, üzerindeki kütleçekimi kuvveti, yani mGg kadarlık bir kuvvet uygulamakta, zemin de bu kuvvete, yukarıya doğru bir tepki ile karşı koymaktadır. Asansörün, h yüksekliğinde iken halatının ansızın kopması sonucunda, tabii içindekilerle birlikte, serbest düşüşe başladığını varsayalım. Üzerindeki yerçekimi kuvveti hala FG=mGg olan cisim, diyelim a ivmesiyle aşağıya doğru ivmelenmektedir. Bu a ivmesini sağlayan etken yerçekimi kuvveti olduğuna, yani FG=mEa olması gerektiğine göre; a=(mG/mE)g olur. Çekim ve eylemsizlik kütlelerinin eşit olmaması halinde, cisim yerçekimi ivmesinden farklı bir ivmeyle düşmektedir. Biz, örneğin mG>mE alalım. Bu durumda, cismin düşme ivmesi, g’den büyük olur. Eğer, mG/mEoranı cisimden cisime değişiyorsa, asansördeki cisimlerin düşme ivmeleri birbirinden farklıdır ve yolda, cisimler arasında çarpışmalar gerçekleşebilir. Biz mG/mE oranının sabit olduğunu varsayalım. O halde, asansördeki bütün cisimler aynı ivmeyle düşer ve başka bir etken devreye girmedikçe, aralarında çarpışma olmaz. Ancak, asansör dahil cisimler yere; bu durumda a > g olduğu için; a=g olması halindekinden daha kısa bir sürede ve daha yüksek bir hızla ulaşır. Cismin yere ulaştığında kazanmış olduğu kinetik enerji, yerçekimi kuvveti tarafından üzerinde yapılan iş kadardır (KE=W=FG.h=mG.g.h). Bu kinetik enerji, yere çarpma anındaki hız cinsinden mEv²/2’ye eşittir (KE=mEv²/2). O halde, mG.g.h=mEv²/2. Ya da, v=√[(mG/mE)g.h]. Buradan görüleceği üzere, elimizdeki bir taşı belli bir h yüksekliğine ulaştırmak için, şimdikine oranla daha büyük bir ilk hızla fırlatmamız gerekirdi. Uyduları da öyle. Veya tersine, belli bir ilk hızla fırlattığımız taş, şimdikine oranla daha düşük bir yüksekliğe kadar tırmanırdı. Belli bir ilk hızla harekete geçen bir cismi, sürtünme kuvvetleri daha kısa bir sürede ve mesafede durdururdu. Son olarak bir de, yere göre durağan (‘geostationary’) bir yörüngedeki bir uyduya bakalım. Uydunun merkezcil ivmesi (v²/r), yerçekimi kuvveti tarafından sağlanmak zorundadır (mEv²/r=GMmG/r²). Yerin dönme açısal hızını ω ile gösterirsek, uydu hızının v=rω olması gerekir. O halde, "yere göre durağan yörünge yarıçapı"’ r³= GMmG/mEω² verilir ve şimdiki duruma göre daha büyük olur, vb...
http://www.biltek.tubitak.gov.tr/merak_ettikleriniz/index.php?kategori_id=4&soru_id=5128
ADRESİNDEN ULAŞABİLİRSİNİZ...